理论

在相机采集到的图像中，往往会存在一定的噪声。这种噪声一般来说在空间域是互不相关的，并且是一种加性噪声。对于一幅相机采集到的图像，可以表示为无噪声图像和加性噪声的组成，也即：

g(x,y)=f(x,y)+ \eta(x,y) (1)

其中：g(x,y)为采集图像，f(x,y)为无噪声图像，\eta(x,y)为噪声。

去噪的过程就是从已知的g(x,y)来近似得到f(x,y)的过程。

对于同一个场景拍摄的多张图像来说，f_{i}(x,y)是相同的，而\eta_{i}(x,y)是随机的且相互之间不相关，相同场景的k幅图像图像的均值可以表示如下

\bar{g}(x,y)=\frac{1}{K}\sum_{i=1}^K[f_{i}(x,y)+\eta_{i}(x,y)]=f(x,y)+\frac{1}{K}\sum_{i=1}^K\eta_{i}(x,y) (2)

由于噪点随机且不相关，可得其平均图像的期望

E\{\bar{g}(x,y)\}=f(x,y) (3)

平均图像的方差

\sigma_{\bar{g}(x,y)}^{2}=\frac{1}{K}\sigma_{\eta(x,y)}^{2} (4)

即

\sigma_{\bar{g}(x,y)}=\frac{1}{\sqrt{K}}\sigma_{\eta(x,y)} (5)

从式(3)中我们可以发现，同场景的多幅图像的均值的期望是无噪点图像，但是会存在一些扰动，这些扰动的标准差(3)就决定了噪声的强度。我们对图像去噪的本质就是减少在空间域上的标准差。从式(5)中我们不难发现，通过增大K值，即增加平均图像的数量，即可减少噪声。

但同时我们可以发现：\sigma\varpropto\frac{1}{\sqrt{K}}，\frac{\partial\sigma}{\partial K}=-\frac{1}{2\sqrt{K^3}}，随着K值的增大，\sigma的变化越来越小，用平均法去噪时，单单通过提高图像数量的作用是很小的。

实验

目的

  1. 验证同场景下多图像平均可以进行去噪。
  2. 随着图像数量的增大，图像噪点变化越来越小。

数据集

同一场景的179幅照片，用短时间采集完成。

以下是其中的一幅图片

origin

其局部细节：

part

可以发现图像上的噪点是比较多的。

程序设计

程序的处理过程为：

  • 读取图像
  • 求平均值
  • 显示图像

程序源码：

matlab

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% get image file names
DIR = 'imgs';
imgFiles = dir([DIR , '/*.jpg']);
[N, C]= size(imgFiles);
 
 
% get the image size
img = im2double(imread([DIR , '/', imgFiles(1).name]));
figure(1);
imshow(img);
 
img = img / N;
% calculate the average
for m = 2:N
    img = img + im2double(imread([DIR , '/', imgFiles(m).name])) / N;
end
figure(2);
imshow(img);

C++(OpenCV2.4)

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#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <sstream>
#include <exception>
#include <iostream>
 
void denoise()
{
    const int N = 179;
 
    cv::Mat avrg_img;
    for (int i = 0; i < N; i++){
        std::ostringstream oss;
        oss << "imgs/img (" << i+1 << ").jpg";
        cv::Mat image = cv::imread(oss.str());
        // convert to double
        image.convertTo(image, CV_32F, 1.0 / 255.0);
        if (i == 0){
            cv::namedWindow("noisy image");
            cv::imshow("noisy image", image);
            avrg_img = image / N;
        }
        else
            avrg_img += image / N;
    }
    cv::namedWindow("denoised image");
    cv::imshow("denoised image", avrg_img);
    avrg_img.convertTo(avrg_img, CV_8UC3, 255.0);
    cv::imwrite("denoised.jpg", avrg_img);
}
 
int main()
{
    try{
        denoise();
    }
    catch (std::exception &e){
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    cv::waitKey();
    return 0;
}

测试

对179张图片进行测试，结果如下：

denoised

对照原图：

origin

可以看出，噪点明显减少了，从而验证了多图像平均法去噪的可行性。

改变平均的图片数量，K取{2,3 … 10}，可以得到一系列图像，如以下gif所示：

seq

可以看出，从原图到K=2，噪点减少显著，而从K=9到K=10，噪点变化较少，验证了之前的数学模型。

参考

[1] 冈萨雷斯.数字图像处理[M]. 阮秋琦译. 北京：电子工业出版社. 2011.6